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这就是等价交换:正文卷 057章 基操

    “对,贝叶斯定理,我也是这么理解的。”夏路从来都没有小觑过张凯的数学实力,张凯说的很对,不过是一个贝叶斯定理而已,何必藏着掖着生怕别人偷去?

    有容乃大,兼听则明,团结同学,尊敬老师,这是一个大学生的基本素养。

    两人来到食堂,为了表示诚意,夏路请张凯吃早餐。

    夏路的早餐很经典,油条、豆浆。

    张凯的早餐特实在,肉夹馍、牛奶。

    张凯吃着肉夹馍,忽然问了句:“夏路,你说肉夹馍里夹的是什么肉?”

    夏路不假思索的答道:“猪肉呗。”

    “猪肉贵还是兔肉贵?”张凯又问。

    “这个……”夏路一时难以作答,他说到:“兔兔那么可爱,我从不吃兔肉,所以我不知道兔肉的价格,但我感觉兔肉会贵一点。”

    张凯一边啃肉夹馍一边说:“恰恰相反,我认为猪肉更贵。假设我有一斤兔肉,而你有一斤猪肉,我们立即去禽肉市场询问兔肉、猪肉的价格,如果猪肉贵,你的猪肉归我;如果兔肉贵,我的兔肉归你。你愿意和我玩这个游戏吗?”

    夏路想了想说到:“这个游戏的设定并不公平,假如我输了,我无非是把便宜的猪肉输给你。而我赢了,我就能获得更贵的兔肉。所以我占便宜了。”

    张凯颇有深意的一笑:“同理,我也会觉得我占便宜了,因为我认为猪肉更贵。”

    夏路愣了愣,随即哈哈大笑,大笑中也有些自责:“有趣有趣,谁觉得自己占便宜了,其实是谁更吃亏。张凯同学,你教会了我一个新的数学定理,我错了,我真的错了,从今以后,我会毫无保留的和你共享一切我认为有价值的信息。”

    “说到做到哦,夏路同学。”张凯将肉夹馍消灭干净,喝口牛奶润润嗓子。

    夏路撕扯油条泡在豆浆里,他真心说到:“张凯你在数学上的天赋这么高,你真的应该主攻数学专业啊,十年之后的菲尔兹奖等着你去拿呢。生物是个坑,埋葬了理科生,我劝你还是慎重考虑专业方向吧。”

    张凯摇摇头道:“我的志向已决,我只想主攻生物技术,这是我在小学一年级打通关生化危机时,就已决定的事情。下学期做生物实验的时候,咱俩的组合不许拆开。”

    “好吧。”夏路吃完早餐,然后和张凯一起回寝室睡觉。

    年轻人睡几个小时足够恢复精力和体力,下午四点,数学考试如期进行。

    满血复活的夏路拿到数学试卷,先扫一遍题目。

    余教授的出题风格果然跟传说中的一样,他从不出选择题。

    卷面上只有两种题型,填空题,解答题。

    填空题40分,一题五分共八题,全是常规的高数题目,泰勒公式、中值定理、洛必达法则等等。

    这40分的填空题相当于是余教授白送的,换普通班的学生来答题,也能拿到至少30分以上甚至全部的40分。

    解答题共有三题,第一题15分,求个极限。第二题也是15分,做个全微分。

    极限、微积分这都是基本功,夏路很快搞定了前面70分的题目。

    最后一题30分是重头戏,这题的题面是:

    “假设你是一位拳击经纪人,你的工作是投资有潜力的拳击手,七年内你只能做一次投资,投资一位拳击手。与此同时,拳击手也有权利选择是否与你合作。”

    “年收益为20%的拳击手投资项目年年都有。年收益为60%的拳击手投资项目,每年出现和不出现的概率是50%:50%。”

    “你在哪一年投资一位拳击手,能做到收益最大化?请写出推导过程和你认为正确的答案。”

    “附:

    贝叶斯定理:P(Bi∣A)= P(Bi)P(A∣Bi)/∑nj=1P(Bj)P(A∣Bj)。提示:用过去的已知经验预测将来的未知概率。

    纳什平衡:如果两个博弈的当事人的策略组合分别构成各自的支配性策略,那么这个组合就被定义为纳什平衡,每个博弈者的平衡策略都是为了达到自己期望收益的最大值。

    帕累托最优:如果当事人双方就某件事情达成一致意见,则双方皆受益。若任何一人反对,则双方都不受益。”

    余教授的套路变化万千,学生们都以为他会出一道求婚题,结果他出了一道拳击手投资题。题目中设定的年限同样是7年,主角由求婚小青年换成了拳击经纪人。

    夏路笑了笑,题面变了,但涉及的数学原理不变。

    解题的关键是贝叶斯定理的应用。

    纳什平衡和帕累托最优属于辅助性质,了解其核心思想就够了,不必深究背后的整套理论原理。真要把约翰-纳什的理论和帕累托的体系研究透彻了,那应该能去经济学院读研究生了。

    一个通宵没有白熬啊,夏路提笔写到:

    E{dN(t)∣Z,D≥t,v}=dμ0(te^β0X,v)+γ0Wdt……

    先上一堆式子稳住局面,这毕竟是数学题而非作文题。

    数学式子里包含的数学语言描述了文字性的内容。

    如果一直到第七年还没出现收益为60%的优质拳击手,那么拳击经纪人只能投资收益为20%的普通拳击手,因为是最后一次机会了。这是收益最低的下下签方案,只能获得一年的20%收益。

    如果在第六年投资普通拳击手,那么拳击经纪人将连续两年获得20%的收益。

    照此逆推,拳击经纪人究竟在哪一年出手,才能获得最大收益?

    变量或者说是诱饵,是随机出现的60%收益的优质拳击手。

    优质拳击手最有可能在哪一年出现?

    以夏路目前的数学水平,他无法计算出优质拳击手出现的精确年份和对应的概率。

    夏路相信,全班没有一个同学能完成上述精确计算。

    这怕是数学大神才能做到的事情。

    对于夏路这种大一学生来说,不需要做到精确计算,估算即可。

    这应该也是余教授的本意。

    于是夏路开始估算:

    ∑ni=1∫{Zi-Z(t;α}dNi(t)=0……

    基于贝叶斯定理、纳什平衡、帕累托最优,夏路做了一个基础性的概率收敛操作,他的思路逐渐清晰,数学大轴子题的结果越来越明朗。